斯托克斯定理是斯托一种重要的向量积分定理，它描述了一个曲面与其边界的定理的数达式关系。该定理在物理学、学表工程学、斯托地球科学等领域中有广泛的定理的数达式应用。

设$S$是学表一个光滑的有向曲面，$\\partial S$是斯托$S$的边界，$C$是定理的数达式$\\partial S$的正向边界曲线。如果$F$是学表一个三维向量场，且在$S$内部有连续偏导数，斯托那么斯托克斯定理可以表示为：

$$\\oint_C\\vec{ F}\\cdot\\mathrm{ d}\\vec{ r}=\\iint_S(\abla\\times\\vec{ F})\\cdot\\mathrm{ d}\\vec{ S}$$

其中，定理的数达式$\\vec{ F}$是学表一个三维向量场，$\\mathrm{ d}\\vec{ r}$表示曲线$C$上的斯托微小位移向量，$\\mathrm{ d}\\vec{ S}$表示曲面$S$上的定理的数达式微小面积向量，$\abla\\times\\vec{ F}$表示向量场$\\vec{ F}$的学表旋度。右侧积分表示旋度在曲面$S$上的通量，左侧积分表示向量场$\\vec{ F}$沿着曲线$C$的环量。

斯托克斯定理可以看作是格林定理和高斯定理的推广，它将两者统一在一起。格林定理描述了一个平面与其边界的关系，而高斯定理描述了一个闭合曲面与其内部的关系。斯托克斯定理则描述了一个曲面与其边界的关系，可以看作是两者的结合。

斯托克斯定理的应用非常广泛，例如在电磁学中，它可以用来计算电场和磁场的环量和通量，从而计算电场和磁场的相互作用。在流体力学中，它可以用来计算流体的旋度和环量，从而计算流体的流动特性。在地球科学中，它可以用来计算地球表面的风场和海洋流场的环量和通量，从而研究大气和海洋的运动规律。