圆是内接几何学中的基本形状之一，它具有许多有趣的角形接角性质。其中之一就是和外圆的内接三角形和外接三角形。内接三角形是内接指三角形的三个顶点恰好位于圆的周围，而外接三角形则是角形接角指三角形的三个顶点恰好位于圆的周围。

首先，和外我们来看内接三角形。内接对于任意一个圆，角形接角它的和外内接三角形都有一个重要的性质，即它的内接三个顶点都位于圆的直径上。这是角形接角因为直径是圆的最长的一条线段，而三角形的和外三个顶点必须在圆周上，因此只有在直径上才能满足这个条件。内接此外，角形接角内接三角形的和外三个内角的和总是等于圆心角的两倍。圆心角是指圆心所对的圆弧所对应的角度，它的大小等于圆的半径所对应的弧长的一半。因此，内接三角形的三个内角的和总是等于圆的半径所对应的弧长。

接下来，我们来看外接三角形。对于任意一个圆，它的外接三角形也有一个重要的性质，即它的三个顶点都位于圆的周围，并且三角形的外接圆恰好与原来的圆相切。此外，外接三角形的三个内角的和总是等于180度。这是因为外接三角形的三个顶点恰好位于圆周上，而圆周的总角度是360度，因此外接三角形的三个内角的和总是等于180度。

综上所述，圆的内接三角形和外接三角形都具有很多有趣的性质。它们的特点不仅可以帮助我们更好地理解圆的性质，还可以应用到许多实际问题中。例如，在工程设计中，我们可以利用圆的内接三角形和外接三角形的性质来进行精确的计算和设计。

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