1/1+(cosx)^2的积分

本文将介绍如何求解函数1/1+(cosx)^2的积分问题。首先，我们可以将函数1/1+(cosx)^2变形为(secx)^2/2。接下来，我们使用换元法，令t=tanx，那么有：

∫1/1+(cosx)^2dx = ∫(secx)^2/2dx

= ∫(1+t^2)/2dt（将(secx)^2替换为(1+t^2)）

= 1/2∫(t^2+1)dt

= 1/2(t^3/3+t)+C（积分求导法则）

最后，我们将t=tanx代入得到：

∫1/1+(cosx)^2dx = 1/2(t^3/3+t)+C

= 1/2(tan^3x/3+tanx)+C

因此，我们得到了函数1/1+(cosx)^2的积分公式为1/2(tan^3x/3+tanx)+C。