secx的平方的原函数

secx的原函平方，也就是原函(secx)^2，是原函一个较为复杂的函数。要求其原函数，原函需要进行一系列的原函推导和变换。

首先，原函我们可以将(secx)^2写成secx乘以secx，原函即secx*secx。原函然后，原函我们可以利用三角恒等式将其转化为1/cosx乘以1/cosx，原函即(1/cosx)*(1/cosx)。原函

接着，原函我们可以进行一个有趣的原函代换。我们令t=tanx/2，原函那么我们可以通过一系列的原函三角恒等式将cosx表示为1+t^2/1-t^2。将这个结果代入到(1/cosx)*(1/cosx)中，我们可以得到：

(1/cosx)*(1/cosx) = (1+t^2/1-t^2)*(1+t^2/1-t^2)

= (1+t^2)^2 / (1-t^4)

接下来，我们需要对这个式子进行积分。我们可以进行一个简单的代换，令u=1-t^4，那么du=-4t^3 dt。将这个代换代入到式子中，我们可以得到：

∫(1/cosx)*(1/cosx) dx = -1/4 * ∫(1/u) du / √(u-1)

这个式子看起来更加复杂了，但是我们可以再进行一个代换，令v=√(u-1)，那么u=v^2+1，du=2v dv。将这个代换代入到式子中，我们可以得到：

∫(1/cosx)*(1/cosx) dx = -1/8 * ∫(1/(v^2+1)) dv

这个式子已经很接近我们熟悉的反正切函数了。我们可以再进行一个代换，令v=tanθ，那么dv=sec^2θ dθ，同时，1/(v^2+1)=cos^2θ。将这个代换代入到式子中，我们可以得到：

∫(1/cosx)*(1/cosx) dx = -1/8 * ∫cos^2θ dθ / sec^2θ

= -1/8 * ∫cos^2θ sin^2θ dθ

这个式子又可以通过一个简单的恒等式转换为：

∫(1/cosx)*(1/cosx) dx = -1/32 * ∫sin^2(2θ) dθ

最后，我们可以将θ代回到x中，得到：

∫(secx)^2 dx = -1/32 * ∫sin^2(2tan^-1(tan(x/2))) dx

这个式子虽然比较复杂，但是它给出了(secx)^2的原函数。我们可以通过数值积分或者其他数值方法来计算它的值。