三个样本合并方差的计算公式

在统计学中，个样公式我们经常需要计算样本的本合并方方差。当我们有三个或多个样本时，计算我们需要计算三个样本合并的个样公式方差。下面我们将介绍三个样本合并方差的本合并方计算公式。

假设我们有三个样本，计算分别为$X_1,个样公式 X_2, X_3$，每个样本的本合并方大小分别为$n_1, n_2, n_3$，样本均值分别为$\\bar{ X_1},计算 \\bar{ X_2}, \\bar{ X_3}$，样本方差分别为$s_1^2,个样公式 s_2^2, s_3^2$。

第一种计算三个样本合并方差的本合并方公式是加权平均方差法。这种方法假设每个样本的计算方差是相等的，即$s_1^2=s_2^2=s_3^2$。个样公式合并方差公式可以写成：

$$s_{ p}^{ 2}=\\frac{ (n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2+(n_3-1)s_3^2}{ n_1+n_2+n_3-3}$$

第二种计算三个样本合并方差的本合并方公式是不加权平均方差法。这种方法假设每个样本的计算方差是不相等的，即$s_1^2, s_2^2, s_3^2$不相等。合并方差公式可以写成：

$$s_{ p}^{ 2}=\\frac{ (n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2+(n_3-1)s_3^2}{ n_1+n_2+n_3-3}+\\frac{ (n_1(\\bar{ X_1}-\\bar{ X}_{ p})^2+n_2(\\bar{ X_2}-\\bar{ X}_{ p})^2+n_3(\\bar{ X_3}-\\bar{ X}_{ p})^2)}{ n_1+n_2+n_3}$$

其中，$\\bar{ X}_{ p}$是三个样本的加权平均数，即

$$\\bar{ X}_{ p}=\\frac{ n_1\\bar{ X_1}+n_2\\bar{ X_2}+n_3\\bar{ X_3}}{ n_1+n_2+n_3}$$

第三种计算三个样本合并方差的公式是加权平均方差法的修正版。这种方法假设每个样本的方差是相等的，即$s_1^2=s_2^2=s_3^2$。合并方差公式可以写成：

$$s_{ p}^{ 2}=\\frac{ (n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2+(n_3-1)s_3^2}{ n_1+n_2+n_3-3}\\cdot\\frac{ n_1+n_2+n_3}{ n_1+n_2+n_3-1}$$

这个修正版的公式相对于加权平均方差法，可以更好地反映样本方差的真实情况。

以上就是三个样本合并方差的计算公式。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。