圆周角定理是圆周指，圆周上的角定任意两个圆周角的度数之和恒等于360度。下面介绍三种证明方法。种证

第一种方法是明方使用弧度制的证明方法。弧度制是圆周一种角度计量单位，表示圆周上的角定一个角所对应的弧长与圆半径的比值。设圆的种证半径为r，圆周上的明方两个角度为α和β，则它们所对应的圆周弧长分别为αr和βr。由于弧长之和等于圆周长，角定即2πr，种证因此有αr+βr=2πr，明方即α+β=2π。圆周将2π转换成360度，角定则有α+β=360度，种证这就是圆周角定理。

第二种方法是利用相似三角形的证明方法。设圆的半径为r，圆周上的两个角度为α和β。将圆分成n个等份，则圆周上每份对应的角度为360度/n。由于α和β都是圆周上的角度，因此可以分别用它们对应的圆周上的n等份来表示。这样，α可以表示为a×360度/n，β可以表示为b×360度/n，其中a和b为整数。因为α+β=360度，所以有a+b=n。由于相似三角形的对应角度相等，相似三角形的对应边长成比例，因此可以利用相似三角形来求解。如图所示，三角形ABC和三角形DEF是相似的，且它们的顶点分别对应于圆周上的α和β。由于这两个三角形的底边都是圆的直径，因此它们的底边长度相等，即AB=DE=2r。又因为相似三角形的对应边长成比例，因此有AC/DF=BC/EF=AB/DE=2r/2r=1。由于AC+DF=2r，BC+EF=2r，因此有AC/2r+DF/2r=1，BC/2r+EF/2r=1。将AC/2r表示为a/n，将DF/2r表示为b/n，则有a/n+b/n=1，即a+b=n。由于a和b分别对应于α和β，因此有α+β=360度。

第三种方法是利用圆心角的证明方法。圆心角是指圆心所对应的角。如图所示，以圆O为半径作圆弧AB和圆弧CD，连接线段AC和BD，过点O分别作AC和BD的垂线，分别交于点E和F。则有OE=OF=r，因为O是圆心，所以AE=BE=r，CF=DF=r。由于AE=BE和CF=DF，因此有三角形AEO和BFO相等。又因为这两个三角形的对应边长相等，因此它们的对应角度也相等，即角AEO等于角BFO。同理，可证明角CEO等于角DFO。因为圆周角是圆心角的两倍，因此有α+β=2(角AEO+角CEO)=2(角BFO+角DFO)=360度，即圆周角定理成立。

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